検査結果からの条件付き確率(ベイズ)
ある病気の有病率は 1% である。検査は、病気の人を 95% の確率で陽性と判定し、健康な人を 10% の確率で誤って陽性と判定する。ある人が陽性と判定されたとき、その人が実際に病気である確率を求めよ(小数第3位まで)。
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ベイズの定理を使う。P(病気)=0.01, P(陽性|病気)=0.95, P(陽性|健康)=0.10。陽性となる全確率 P(陽性) = 0.01×0.95 + 0.99×0.10 = 0.0095 + 0.099 = 0.1085。求める確率 P(病気|陽性) = 0.0095 / 0.1085 = 0.0876 ≒ 0.088。有病率が低いと、検査が陽性でも実際に病気である確率は意外に低い。
ヒント
・分母は「陽性になる全パターン」= 病気かつ陽性 + 健康かつ陽性。
・P(病気|陽性) = (病気かつ陽性) ÷ P(陽性)。